ESOs: Usando o modelo de Black-Scholes As empresas precisam usar um modelo de preço de opções para gastar o valor justo de suas opções de ações de empregados (ESOs). Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras em vigor em abril de 2004. Uma Opção Tem um Valor Mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco. Mas a opção vale mais do que nada. O valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção. É o valor defendido por duas propostas de legislação (o Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso). É também o valor que as empresas privadas podem usar para avaliar suas doações. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo. As empresas privadas podem usar o valor mínimo porque não possuem um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade. Legisladores como o valor mínimo, porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação. A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes argumentando que a volatilidade não é confiável. Infelizmente, remover a volatilidade cria comparações injustas porque elimina todo o risco. Por exemplo, uma opção de 50 no estoque do Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. Valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa sem risco (por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos). Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco (e sem dividendos): Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque em A taxa livre de risco para o período integral, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com a mesma taxa livre de risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que uma ação atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método de valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor de opções renuncia dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa de risco-menos para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a previsão de apreciação do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização, reduzindo o preço das ações. Nas duas exposições abaixo, derivamos a fórmula de valor mínimo. O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, o segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para uma ação de pagamento de dividendos: o preço das ações e a constante de Eulers (2.718) d rendimento de dividendos t opção termo k exercício (strike) preço r taxa sem risco Não se preocupe com a constante e (2.718) é Apenas uma maneira de compostos e descontos continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Volatilidade do Valor Mínimo Podemos entender que o Black-Scholes é igual ao valor mínimo das opções mais o valor adicional para a volatilidade das opções: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função ascendente do termo da opção. A volatilidade é um plus-up na linha de valor mínimo. Aqueles que são matematicamente inclinados podem preferir entender os Black-Scholes como tomando a fórmula de valor mínimo que já examinamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESO Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz várias suposições, incluindo a plena capacidade de negociação da opção (ou seja, até que ponto a opção pode ser exercida ou vendida aos detentores de opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida das opções. Se as suposições estiverem corretas, o modelo é uma prova matemática e seu preço de saída deve estar correto. Mas estritamente falando, as suposições são provavelmente não corretas. Por exemplo, exige que os preços das ações se movam em um caminho chamado de movimento browniano - uma fascinante caminhada aleatória que é realmente observada em partículas microscópicas. Muitos estudos discutem que os estoques movem-se somente esta maneira. Outros acham que o movimento browniano se aproxima o suficiente e consideram os Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas utilizável. Para opções negociadas a curto prazo, o Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam sua produção de preço aos preços de mercado observados. Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas a curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição de Black-Scholes - fato contemplado pelas regras contábeis da FAS 123. Esses fatores incluíam dois ajustes ou correções para a produção natural dos modelos, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante ao longo do tempo anormalmente longo Vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa sob as regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo real. É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro a seis anos para opções de valor com 10 anos termos. Esta é uma correção desconfortável - um band-aid, realmente - desde Black-Scholes exige o termo real. Mas o FASB estava buscando uma forma quase objetiva de reduzir o valor do ESOs, uma vez que não é negociado (ou seja, para descontar o valor do ESOs por sua falta de liquidez). Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos sobre um estoque de dividendos e uma taxa de 5, o valor mínimo (não pressupõe volatilidade) nos dá 30 Do preço das ações. Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Assim, para esta opção particular, Black-Scholes dá-nos 60 do preço das ações. Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir o prazo real de 10 anos para uma vida mais curta esperada. Para o exemplo acima, reduzir o prazo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor para cerca de 45 do valor nominal (e uma redução de pelo menos 10-20 é típico quando se reduz o prazo para a vida esperada). Finalmente, a empresa começa a tomar uma redução de corte de cabelo na antecipação de confisco devido ao volume de negócios do empregado. A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum. Assim, no nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma taxa de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações. Depois de adicionar a volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de expectativa de vida reduzida e confiscos esperados, estamos quase de volta ao valor mínimo ESOs: Usando o Binomial ModelEmployee Stock Options: Valuation and Pricing Issues Por John Summa. CTA, PhD, Fundador da HedgeMyOptions e OptionsNerd A avaliação dos ESOs é uma questão complexa, mas pode ser simplificada para a compreensão prática, para que os detentores de ESOs possam fazer escolhas informadas sobre a gestão da compensação de capital. Avaliação Qualquer opção terá mais ou menos valor dependendo dos seguintes determinantes principais de valor: volatilidade, tempo restante, taxa de juros livre de risco, preço de exercício e preço das ações. Quando um beneficiário da opção é concedido um ESO que dá o direito (quando investido) comprar 1.000 partes da ação da companhia em um preço de exercício de 50, por exemplo, tipicamente o preço da data da concessão da ação é o mesmo que o preço de exercício. Analisando a tabela abaixo, produzimos algumas avaliações com base no bem conhecido e amplamente utilizado modelo Black-Scholes para o preço de opções. Incluímos as variáveis-chave citadas acima, enquanto mantemos outras variáveis (isto é, variação de preços, taxas de juros) fixadas para isolar o impacto das mudanças no valor de ESO da deterioração do valor de tempo e mudanças na volatilidade sozinha. Em primeiro lugar, quando você recebe uma bolsa do ESO, como visto na tabela abaixo, mesmo que essas opções ainda não estejam no dinheiro, elas não são inúteis. Eles têm valor significativo conhecido como tempo ou valor extrínseco. Embora as especificações de tempo de validade em casos reais possam ser descontadas com base no facto de os empregados não poderem permanecer na empresa os 10 anos completos (assumidos a seguir são 10 anos para a simplificação), ou porque um beneficiário pode realizar um exercício prematuro, São apresentados abaixo usando um modelo de Black-Scholes. (Para saber mais, leia o que é Option Moneyness e como evitar fechar opções abaixo valor Instrinsic.) Supondo que você mantenha o seu ESOs até expiração, a tabela a seguir fornece uma conta exata de valores para um ESO com um 50 preço de exercício com 10 anos para Expiração e se no dinheiro (preço das ações é igual ao preço de exercício). Por exemplo, com uma volatilidade assumida de 30 (outra suposição que é comumente usada, mas que pode subestimar o valor se a volatilidade real através do tempo se revela maior), vemos que após a outorga as opções valem 23.080 (23.08 x 1.000 23.080 ). Conforme o tempo passa, entretanto, digamos de 10 anos a apenas três anos até a expiração, os ESOs perdem valor (novamente assumindo que o preço do estoque permanece o mesmo), caindo de 23.080 para 12.100. Isso é perda de valor de tempo. Valor teórico do ESO ao longo do tempo - 30 Volatilidade assumida Figura 4: Preços do justo valor de um ESO à vista com preço de exercício de 50 sob diferentes pressupostos sobre o tempo restante ea volatilidade. A Figura 4 mostra o mesmo cronograma de preços dado o tempo restante até a expiração, mas aqui adicionamos um maior nível de volatilidade - agora 60, acima de 30. O gráfico amarelo representa a menor volatilidade assumida de 30, que mostra valores justos reduzidos em todos Pontos de tempo. O gráfico vermelho, entretanto, mostra valores com maior volatilidade assumida (60) e tempo diferente restante nos ESOs. Claramente, em qualquer nível mais alto de volatilidade, você está mostrando maior valor de ESO. Por exemplo, em três anos restantes, em vez de apenas 12.000 como no caso anterior em 30 volatilidade, temos 21.000 em valor a 60 volatilidade. Portanto, as premissas de volatilidade podem ter um grande impacto no valor teórico ou justo, e devem ser tomadas decisões sobre o gerenciamento de seus ESOs. A tabela abaixo mostra os mesmos dados em formato de tabela para os 60 níveis de volatilidade assumidos. (Saiba mais sobre o cálculo de valores de opções em ESOs: Usando o Modelo Black-Scholes.) Valor teórico do ESO ao longo do tempo 60 Volatilidade AssumidaAccounting para Compensação Baseada em Ações (Emitido 1095) Esta Declaração estabelece normas de contabilidade e relatórios financeiros para ações baseadas em ações Planos de remuneração dos empregados. Esses planos incluem todos os acordos pelos quais os empregados recebem ações de ações ou outros instrumentos de capital próprio do empregador ou o empregador incorre em passivos com empregados em valores baseados no preço das ações dos empregadores. Exemplos são planos de compra de ações, opções de ações, ações restritas e direitos de apreciação de ações. Esta Declaração também se aplica a transações em que uma entidade emite seus instrumentos de capital para adquirir bens ou serviços de não empregados. Essas transações devem ser contabilizadas com base no valor justo da contraprestação recebida ou no valor justo dos instrumentos patrimoniais emitidos, o que for mais confiável mensurável. Contabilização de Prêmios de Remuneração Baseada em Ações para Empregados Esta Declaração define um método baseado no valor justo de contabilização de uma opção de compra de ações para empregados ou instrumento de capital próprio semelhante e incentiva todas as entidades a adotar esse método de contabilização de todos os planos de remuneração de empregados. No entanto, também permite que uma entidade continue a mensurar o custo de compensação para esses planos usando o método de contabilização baseado no valor intrínseco prescrito pelo Parecer nº 25 da APB, Contabilização de Ações Emitidas aos Empregados. O método baseado no valor justo é preferível ao método da Opinião 25 para fins de justificar uma mudança de princípio contábil de acordo com o Parecer nº 20 da APB, Mudanças Contábeis. As entidades que optarem por permanecer com a contabilidade no Parecer 25 devem fazer divulgações pró-forma do lucro líquido e, se apresentadas, lucro por ação, como se o método de contabilização do valor justo definido nesta Declaração tivesse sido aplicado. De acordo com o método baseado no valor justo, o custo de compensação é mensurado na data da concessão com base no valor da premiação e é reconhecido ao longo do período de serviço, que é geralmente o período de carência. De acordo com o método baseado no valor intrínseco, o custo de compensação é o excesso, se houver, do preço de mercado cotado do estoque na data de outorga ou outra data de mensuração sobre o valor que um empregado deve pagar para adquirir o estoque. A maioria dos planos fixos de opções de ações - o tipo mais comum de plano de remuneração de ações - não tem valor intrínseco na data da outorga e, segundo o Parecer 25, nenhum custo de remuneração é reconhecido por eles. O custo de compensação é reconhecido para outros tipos de planos de remuneração baseados em ações, conforme o Parecer 25, incluindo planos com características variáveis, geralmente baseadas no desempenho. Recompensas de Remuneração de Ações Obrigatórias por Emissão de Instrumentos de Participação Para opções de ações, o valor justo é determinado utilizando um modelo de precificação de opções que leva em consideração o preço das ações na data da outorga, o preço de exercício, a expectativa de vida da opção, a volatilidade Da ação subjacente e os dividendos esperados nela, ea taxa de juros livre de risco durante a vida esperada da opção. As entidades não públicas podem excluir o fator de volatilidade na estimativa do valor de suas opções de ações, o que resulta na mensuração pelo valor mínimo. O valor justo de uma opção estimada na data de outorga não é posteriormente ajustado por mudanças no preço da ação subjacente ou sua volatilidade, a vida útil da opção, os dividendos nas ações ou a taxa de juros livre de risco. O justo valor de uma acção de acções não alienadas (normalmente designada por acções restritas) atribuído a um empregado é mensurado ao preço de mercado de uma acção de uma acção não restrita na data de concessão, a menos que uma restrição seja imposta depois que o empregado tiver um direito adquirido Em que o valor justo é estimado tendo em conta essa restrição. Planos de Compra de Ações para Empregados Um plano de compra de ações para empregados que permite que os funcionários adquiram ações com desconto do preço de mercado não é compensatório se satisfizer três condições: (a) o desconto é relativamente pequeno (5% ou menos satisfaz automaticamente essa condição (B) substancialmente todos os funcionários em tempo integral podem participar em uma base eqüitativa, e (c) o plano não incorpora características de opção como permitir que o empregado compre o estoque em um Desconto fixo do menor entre o preço de mercado na data da concessão ou da data de compra. Recompensas de compensação de ações exigidas para ser liquidado por pagamento de dinheiro Alguns planos de compensação com base em ações exigem um empregador para pagar um empregado, por demanda ou em uma data especificada, um montante em dinheiro determinado pelo aumento no preço das ações dos empregadores a partir de um nível especificado. A entidade deve mensurar o custo de compensação por essa premiação no valor das mudanças no preço das ações nos períodos em que as mudanças ocorrem. Esta Declaração exige que as demonstrações financeiras dos empregadores incluam certas divulgações sobre arranjos de remuneração dos empregados com base em ações, independentemente do método usado para contabilizá-los. Os valores pró-forma exigidos a serem divulgados por um empregador que continue a aplicar as disposições contábeis da Opinião 25 refletirão a diferença entre o custo de compensação, se houver, incluído no lucro líquido eo custo relacionado medido pelo método baseado no valor justo definido neste Declaração, incluindo os efeitos fiscais, se houver, que teriam sido reconhecidos na demonstração de resultados se o método baseado no valor justo tivesse sido utilizado. Os valores pro forma requeridos não refletirão quaisquer outros ajustes no lucro líquido declarado ou, se apresentados, no lucro por ação. Data de Vigência e Transição Os requisitos contábeis desta Demonstração são efetivos para transações realizadas em exercícios fiscais iniciados após 15 de dezembro de 1995, embora possam ser adotados na emissão. Os requisitos de divulgação desta Demonstração estão em vigor para as demonstrações financeiras dos exercícios fiscais iniciados após 15 de dezembro de 1995 ou para um exercício anterior para o qual esta Declaração é inicialmente adotada para reconhecer o custo da remuneração. As divulgações pró-forma exigidas para as entidades que optarem por continuar a mensurar o custo de remuneração usando a Opinião 25 devem incluir os efeitos de todas as concessões concedidas em exercícios fiscais iniciados após 15 de dezembro de 1994. Divulgação pro forma para prêmios concedidos no primeiro ano fiscal iniciado após dezembro 15, de 1994, não precisam ser incluídas nas demonstrações financeiras para esse exercício, mas devem ser apresentadas posteriormente sempre que as demonstrações financeiras desse exercício forem apresentadas para fins comparativos com as demonstrações financeiras de um exercício fiscal posterior. BIBLIOTECA DE REFERÊNCIA
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